ARTIKEL RISET OPERASI
METODE PENUGASAN
Riefky
Rakhareswara
16316359
2TA02
Dosen:
Doddy Ari
Suryanto
JURUSAN TEKNIK
SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
SIPIL DAN PERENCANAAN
UNIVERSITAS
GUNADARMA
TAHUN 2018
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR...............................................................................................
BAB I PENDAHULUAN
1.1 LATAR
BELAKANG........................................................................................
1.2 TUJUAN............................................................................................................
1.3 IDENTIFIKASI
MASALAH............................................................................
BAB II BENTUK UMUM
2.1 TABEL MATEMATIS.......................................................................................
2.2 PERNYATAAN MATEMATIS.........................................................................
2.3 KASUS YANG DIAMBIL.................................................................................
BAB III KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
KATA PENGANTAR
Assalamualaikum. Wr. Wb,
Puji
syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan kenikmatan atas karunia, serta
ridha-nya lah penulis dapat menyelesaikan Artikel ini. Penulisan Artikel ini
dibuat dengan tujuan memperluas ilmu pengetahuan tentang masalah yang dibahas
sebagai sarana informasi
Pada
kesempatan kali ini penulis menyampaikan terima kasih yang sebesar-besar nya
karena atas dukungan, serta doa yang diberikan kepada penulis sehingga
terselesaikan Artikel ini. Ucapan terima kasih penulis sampaikan untuk pihak
yang berkontribusi dalam pembuatan artikel ini.
Penulis
juga ingin mengucapkan permintaan maaf atas kesalahan dan kekurangan dalam
penulisan maupun kelengkapan pada Artikel ini karena keterbatasan ilmu
pengetahuan penulis.
Penulis
berharap kritik dan saran pembaca dapat memberikan pelajaran bagi penulis
khususnya para pembaca umumnya, Amin.
Wassalamualaikum.
Wr. Wb.
Depok, 9 Juli 2018
Riefky
Rakhareswar
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1
LATAR
BELAKANG
Masalah Penugasan : Masalah Pemrograman Liner
khusus. Masalah pendelegasian tugas/assignment ke sejumlah penerima
tugas/assignee atas dasar satu-satu (one-to-one basis). Jumlah assignment =
jumlah assignee, bila tidak harus ditambahkan, dummy assignment/assignee‟ atau
obyek semu. Diperlukan data keuntungan/kerugian yg ditimbulkan assignee dalam
menyelesaikan assignment.
Umumnya
diselesaikan dengan Metode Hungarian. Metode
Hungarian yang pada tahun 1916 dikembangkan oleh seorang ahli matematika
berkebangsaan Hungaria yang bernama D KÖnig. Sebagai catatan, kasus penugasan
dianggap normal apabila jumlah sumber daya yang akan ditugaskan dan jumlah
pekerjaan atau tujuan adalah sama.
1.2
TUJUAN
Tujuan metode penugasan adalah menjadwalkan setiap assignee pada suatu assignment
sehingga dihasilkan kerugian minimal atau keuntungan maksimal
1.3
IDENTIFIKASI
MASALAH
Masalah
: bisa Minimisasi/Maksimisasi
·
Kerugian : berupa biaya dan waktu
·
Keuntungan : berupa pendapatan, laba,
nilai kemenangan.
BAB 2
BENTUK UMUM
2.1 TABEL MATEMATIS
2.2 PERNYATAAN
MATEMATIS
2.3
KASUS
YANG DIAMBIL
Pada sebuah Perusahaan
tersedia 4 orang ahli yang harus ditempatkan pada 4 bidang yang ada (1 ahli
untuk 1 bidang). Pemilik Perusahaan telah menganggarkan modal awal untuk
keempat ahli pada keempat bidang sebagai berikut : (modal dalam jutaan)
|
Ahli
(A) |
Bidang
(B)
|
|||
|
B1
|
B2
|
B3
|
B4
|
|
|
A1
|
Rp. 67
|
Rp. 76
|
Rp. 82
|
Rp. 75
|
|
A2
|
Rp. 80
|
Rp. 70
|
Rp. 65
|
Rp. 77
|
|
A3
|
Rp. 77
|
Rp. 68
|
Rp. 70
|
Rp. 74
|
|
A4
|
Rp. 70
|
Rp. 73
|
Rp. 78
|
Rp. 80
|
Dana ahli A1 di bidang B3 adalah 82, dana ahli
A1 dibidang B1 adalah 67, dan seterusnya. Bagaimana penugasan terbaiknya yang
dapat menghasilkan dana ahli bidang keseluruhan adalah yang terbesar?
Penyelesaian dengan
Metode Hungarian (untuk maksimasi)
1. Lakukan operasi baris,
yaitu dengan mengurangkan semua nilai pada baris dengan nilai terbesarnya
(operasi per baris untuk mendapatkan nilai 0 pada Jackp barisnya).
2. Lakukan operasi kolom
untuk memastikan bahwa Jackp kolom ada nilai 0 (laukan pengurangan terhadap nilai
terbesar hanya pada kolom yang tidak memiliki nilai 0).
3. Lakukan penugasan
terbaiknya (merujuk kepada elemen yang bernilai 0 atau terbesar, dipilih dan
dipilah sendiri) dengan cara :
4. Penugasan pertama kali
pada baris dan kolom yang memiliki satu-satunya nilai 0.
5. Penugasan berikutnya
pada baris saja atau kolom saja yang memiliki satu-satunya Adii 0.
6. Kerjakan terus hingga
selesai dan diperoleh nilai terbesar.
Hasil langkah 1, 2, 3 untuk contoh kasus ahli bidang
adalah sebagai berikut :
Data awal :
|
67
|
76
|
82
|
75
|
|
80
|
70
|
65
|
77
|
|
77
|
68
|
70
|
74
|
|
70
|
73
|
78
|
80
|
1.Operasi baris
·
Semua elemen pada baris 1 dikurangi dengan 82.
·
Semua elemen pada baris 2 dikurangi dengan 80.
·
Semua elemen pada baris 3 dikurangi dengan 77.
·
Semua elemen pada baris 4 dikurangi dengan 80.
Hasilnya sebagai
berikut :
|
-15
|
-9
|
0
|
-7
|
|
0
|
-10
|
-15
|
-3
|
|
0
|
-9
|
-7
|
-3
|
|
-10
|
-7
|
-2
|
0
|
Tidak ada nilai Nol
2.Operasi Kolom
Pada kolom 2 masih ada yang belum memiliki
nilai 0, lakukan operasi kolom pada kolom ini saja kurangi semua nilai pada
kolom 2 dengan -7
Hasilnya :
|
-15
|
-2
|
0
|
-7
|
|
0
|
-3
|
-15
|
-3
|
|
0
|
-2
|
-7
|
-3
|
|
-10
|
0
|
-2
|
0
|
·
Tampak hanya baris 1, 2 dan 3 serta kolom 2, 3, dan 4 yang
memiliki hanya satu nilai 0.
·
Hanya baris 1 dan kolom 3 yang pada baris dan atau kolom
memiliki satu-satunya nilai 0 berarti sebagai prioritas utama penugasan
terbaiknya adalah ahli 1 di bidang 3.
·
Ahli A4 lebih baik ditempatkan pada bidang B4 daripada bidang
B2, bidang B1 lebih baik dipegang oleh ahli A2 daripada ahli A3 dan seterusnya.
Hasil penugasan
terbaik :
|
Ahli Bidang
|
Nilai Dana
|
|
A1 – B3
|
Rp. 82
|
|
A2 – B1
|
Rp. 80
|
|
A3 – B2
|
Rp. 68
|
|
A4 – B4
|
Rp. 80
|
·
Total nilai terbaik adalah Rp. 310.
Contoh Kasus Minimasi
Pada sebuah sebuah Perusahaan
Atap ada 5 Rumah Produksi (Beton Normal, Beton Ringan, Beton Precast, Beton
Bertulang dan Beton Polos) yang dikepalai oleh 5 orang pekerja (sebut saja Andi, Budi, Gian, Robert, dan jon). Data nilai
kesalahan yang dibuat oleh kelima pekerja bila ditempatkan pada masing-masing rumah
produksi tersebut adalah sebagai berikut :
|
Pekerja
|
Klinik
|
||||
|
Beton
Normal
|
Beton
Ringan
|
Beton
Precast
|
Beton
Bertulang
|
Beton
Polos
|
|
|
Andi
|
33
|
30
|
41
|
41
|
23
|
|
Budi
|
26
|
33
|
36
|
28
|
30
|
|
Gian
|
28
|
33
|
25
|
25
|
34
|
|
Robert
|
37
|
30
|
29
|
32
|
25
|
|
Jon
|
30
|
28
|
40
|
30
|
28
|
Bagaimana penugasan terbaiknya yang dapat
menghasilkan nilai kesalahan total yang terkecil?
Langkah metode Hungarian untuk
kasus minimasi
Mengubah faktor pengurangnya kepada nilai
terkecil sebagai berikut :
·
Lakukan operasi baris baris yaitu dengan mengurangkan semua
nilai pada baris dengan nilai terkecilnya.
·
Lakukan operasi kolom untuk memastikan bahwa tiap kolom ada
nilai 0 (lakukan pengurangan terhadap nilai terkecil hanya pada kolom yang
tidak memiliki nilai 0).
·
Lakukan penugasan terbaiknya (merujuk kepada elemen yang
bernilai o atau terbesar, dipilih dan dipilah sendiri) dengan cara :
1. Penugasan pertama kali
pada baris dan kolom yang memiliki satu-satunya 0
2. Penugasan berikutnya
pada baris saja atau kolom saja yang memiliki satu-satunya nilai 0
3. Kerjakan terus hingga
selesai dan diperoleh nilai terkecil
Data awal :
|
33
|
30
|
41
|
41
|
23
|
|
26
|
33
|
36
|
28
|
30
|
|
28
|
33
|
25
|
25
|
34
|
|
37
|
30
|
29
|
32
|
25
|
|
30
|
28
|
40
|
30
|
28
|
Operasi baris :
·
Kurangkan semua nilai pada baris 1 dengan 23.
·
Kurangkan semua nilai pada baris 2 dengan 26.
·
Kurangkan semua nilai pada baris 3 dengan 25.
·
Kurangkan semua nilai pada baris 4 dengan 25.
·
Kurangkan semua nilai pada baris 5 dengan 28.
Hasilnya sebagai
berikut :
|
10
|
7
|
5
|
18
|
0
|
|
0
|
7
|
10
|
2
|
4
|
|
3
|
8
|
0
|
0
|
9
|
|
12
|
5
|
4
|
7
|
0
|
|
2
|
0
|
12
|
2
|
0
|
·
Baris 2 dan kolom 1 adalah prioritas utama karena memiliki
satu-satunya nilai 0 pada baris dan kolom, tugaskan pekerja 2 pada klinik 1
·
Penugasan lainnya seperti yang tampak diatas
|
Kepala
Rumah Produksi
|
Kesalahan
|
|
ADI – Beton
Polos
|
23
|
|
BUDI- BETON
NORMAL
|
26
|
|
Gian – Beton
Bertulang
|
25
|
|
ROBERT –
Beton Precast
|
29
|
|
Jon – Beton
Ringan
|
28
|
Nilai kesalahan Total
= 131
BAB 3
KESIMPULAN
3.1 KESIMPULAN
Keterbatasan manusia dalam
memberikan solusi tanpa alat bantu merupakan salah satu kendala dalam
mengoptimalkan solusi yang ada. Apalagi jika harus menganalisis dan memilih
ratusan atau bahkan ribuan objek beban agar sesuai dengan kapasitas daya angkut
media transportasi. Efisiensi dalam penggunaan waktu juga menjadi pertimbangan
dalam mendapatkan solusi yang optimal. Oleh karena itu dibutuhkan suatu metode
yang dapat membantu perusahaan transportasi dalam penyelesaian permasalahan
penugasan.
DAFTAR PUSTAKA
