ARTIKEL
RISET OPERASI
RIEFKY RAKHARESWARA
16316359
2TA02
DOSEN:
DODDY ARI SURYANTO
JURUSAN
TEKNIK SIPIL
FAKULTAS
TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN
UNIVERSITAS
GUNADARMA
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR............................................................................................
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Masalah.........................................................................
B. Identifikasi Masalah...............................................................................
C. Rumusan
Masalah..................................................................................
D.
Tujuan....................................................................................................
BAB II METODOLOGI
A. Landasan Teori
B. Metode dan Instrumen...........................................................................
C. Cara
Pelakasanaan..................................................................................
BAB III PEMBAHASAN
A. Pembahasan Kasus.................................................................................
BAB IV PENUTUP
A.
Kesimpulan.............................................................................................
DAFTAR PUSTAKA.............................................................................................
KATA PENGANTAR
Assalamualaikum. Wr. Wb,
Puji syukur kehadirat Allah SWT
yang telah memberikan kenikmatan atas karunia, serta ridha-nya lah penulis dapat
menyelesaikan Artikel ini. Penulisan Artikel ini dibuat dengan tujuan
memperluas ilmu pengetahuan tentang masalah yang dibahas sebagai sarana
informasi
Pada kesempatan kali ini penulis
menyampaikan terima kasih yang sebesar-besar nya karena atas dukungan, serta doa yang diberikan kepada penulis sehingga
terselesaikan Artikel ini. Ucapan terima kasih penulis sampaikan untuk pihak
yang berkontribusi dalam pembuatan artikel ini.
Penulis juga ingin mengucapkan
permintaan maaf atas kesalahan dan kekurangan dalam penulisan maupun
kelengkapan pada Artikel ini karena keterbatasan ilmu pengetahuan penulis.
Penulis berharap kritik dan saran
pembaca dapat memberikan pelajaran bagi penulis khususnya para pembaca umumnya,
Amin.
Wassalamualaikum. Wr.
Wb.
Depok,
8 April 2018
Riefky
Rakhareswara
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Riset
Operasi mencakup 2 kata yakni “riset” yang harus menggunakan metode ilmiah
serta “operasi” berhubungan dengan suatu proses
(proses produksi, proses pengiriman barang atau militer atau senjata,
proses pemberian pelayanan dengan melalui suatu antrian yang panjang). Definisi
lain menurut Operation Research Society Of Great Britain
(MORSOGB) dari Riset Operasi
adalah suatu penerapan metode-metode
ilmiah didalam suatu masalah yang komplek dan merupakan suatu pengolahan sistem
manajemen yang besar, baik itu menyangkut manusia, mesin, bahan serta uang
dalam suatu indutri, bisnis, pemerintahan dan juga pertahanan.
Pendekatan tersebut menggabungkan dan
juga menerapkan metode ilmiah yang sangat komplek didalam pengolahan manajemen
dengan menggunakan faktor-faktor produksi yang terdapat dan digunakan dengan
secara efisien serta efektif untuk dapat membantu pengambilan suatu keputusan
dalam kebijakan suatu perusahaan.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang diantas,
terdapat beberapa masalah yang teridentifikasi diantaranya :
1.
Apakah penting untuk mengetahui Riset Operasi ?
2.
Tahapan apa saja yang dibutuhkan untuk membuat Riset Operasi ?
3.
Bagaimana cara pemecahan masalah dengan Metode simpleks dalam Riset Operasi ?
C. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang dan
identifikasi masalah diatas, masalah dalam Artikel ini dapat dirumuskan sebagai
berikut :
“
Bagaimana cara pemecahan masalah dengan program linier dalam Riset Operasi ? ”
D. Tujuan
1. Tujuan umum : Mengetahui bagaimana
cara untuk menerapkan Riset Operasi dalam kehidupan sehari- hari.
2.
Tujuan
Khusus
: Mengetahui bagaimana cara pemecahan
masalah menggunakan metode simpleks dalam Riset Operasi Untuk kehidupan
sehari-hari
BAB
II
METODOLOGI
A. Kajian Pustaka
1. Riset Operasi
Pada mulanya Riset Operasi tidak
terlepas dari perang dunia ke II. karena terjadinya perang maka terjadi sebuah
kebutuhan, iyalah bagaimana cara mengalokasikan sumber sumber daya yang sangat
terbatas kepada berbagai elemen operasi militer dalam sebuah kegiatan secara
efektif , Karena itulah pemimpin pemimpin perang meminta saran kepada ahli
dalam bidang sains untuk melakukan pendekatan ilmiah untuk menghadapi
permasalahan dan melakukan upaya pemecahannya secara strategis.
Pada tahu 1939 G.A Robert dan E.C
Willia, mengembangkan untuk pertama kalinya sebuah sistem komunikasi untuk
Angkatan Udara(AU) Inggris. Kemudian pada tahun1940 , Riset Operasi digunakan
oleh McClosky dan Trefthen dari Inggris untuk menenmukan suatu alat baru untuk
mendeteksi kegiatan militer musuh, mulai dari situlah ditemukan alat pendeteksi
yaitu Radar. Pada saat Amerika terlibat dalam perang dunia , 1942-1943 dibentuklah
divisi Riset Analisis.
Setelah perang berakhir , keberhasilan
pada bidang militer menarik perhatian para industriawan, mereka memperdalam
teknik teknik yang ada untuk kegiatan perusahaan. Secara lebih khusus banyak
permasalahan dapat terselesaikan dengan menggunakan teknik Riset Operasi.
2. Metode Simpleks
Metode simpleks merupakan salah satu teknik
penyelesaian dalam program linear yang digunakan sebagai teknik pengambilan
keputusan dalam permasalahan yang berhubungan dengan pengalokasian sumberdaya
secara optimal. Metode simpleks digunakan untuk mencari nilai optimal dari
program linear yang melibatkan banyak constraint (pembatas) dan banyak
variabel. Penemuan metode ini merupakan lompatan besar dalamriset operasi dan
digunakan sebagai prosedur penyelesaian dari setiap program komputer.
Metode penyelesaian program linier
dengan metode simpleks pertamakali dikemukakan oleh George Dantzig pada tahun
1947. Metode ini menjadi terkenal ketika diketemukan alat hitung elektronik dan
menjadi popular ketika munculnya computer. Proses perhitungan metode ini dengan
melakukan iterasi berulang-ulang sampai tercapai hasil optimal dan proses
perhitungan ini menjadi mudah dengan komputer.
B. Hipotesis
Hipotesis dalam Artikel ini dapat
disimpulkan dengan menggunakan Teknik-teknik pemecahan masalah dalam riset
operasi “Metode Simpleks”. Dapat diketahui penyelesaian masalah-masalah
optimasi (memaksimalkan atau juga meminimumkan) dalam Riset Operasi, namun
tetapi hanya terbatas pada masalah-masalah yang dapat diubah untuk menjadi
fungsi linier.
A. Metode Dan Instrumen
Metode
Simpleks
Metode simpleks merupakan suatu metode
yang dengan secara matematis dimulai dari suatu pemecahan dasar yang feasibel (basic
feasible solution) ke dalam pemecahan dasar feasibel lainnya serta dilakukan
secara berulang-ulang (iteratif) sehingga pada akhirnya diperoleh pemecahan
dasar yang optimum.
Metode
grafik tersebut tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang
mempunyai variabel keputusan yang cukup besar / lebih dari 2 , maka untuk
menyelesaikannya digunakan Metode Simplex.
B. Cara Pelaksanaan
Langkah- langkah yang dapat digunakan
dalam melakukan Riset Operasi ini menggunakan Metode Simpleks adalah :
1.
Periksa apakah tabel layak atau tidak. Kelayakan tabel simpleks dilihat dari
solusi (nilai kanan). Jika solusi ada yang bernilai negatif, maka tabel tidak
layak. Tabel yang tidak layak tidak dapat diteruskan untuk dioptimalkan.
2. Tentukan
kolom kunci. Penentuan kolom kunci dilihat dari koefisien fungsi tujuan (nilai
di sebelah kanan baris z) dan tergantung dari bentuk tujuan. Jika tujuan berupa
maksimisasi, maka kolom kunci adalah kolom dengan koefisien negatif terbesar.
Jika tujuan minimisasi, maka kolom kunci adalah kolom dengan koefisien positif
terbesar. Perhatikan, kita tidak menggunakan kata-kata nilai terkecil dan
terbesar, karena kita memang tidak memilih nilai terkecil dan terbesar. Jika
kolom kunci ditandai dan ditarik ke atas, maka kita akan mendapatkan variabel
keluar. Jika nilai negatif terbesar (untuk tujuan maksimisasi) atau positif
terbesar (untuk tujuan minimisasi) lebih dari satu, pilih salah satu secara
sembarang.
3.Tentukan
baris kunci. Baris kunci ditentukan setelah membagi nilai kanan dengan nilai
kolom kunci yang bersesuaian (nilai yang terletak dalam satu baris). Dalam hal
ini, nilai negatif dan 0 pada kolom kunci tidak diperhatikan, artinya tidak
ikut menjadi pembagi. Baris kunci adalah baris dengan rasio pembagian terkecil.
Perhatikan, rasio pembagian tidak mungkin bernilai negatif, karena nilai kanan
tidak negatif demikian juga dengan nilai kolom kunci. Jika baris kunci ditandai
dan ditarik ke kiri, maka kita akan mendapatkan variabel keluar. Jika
rasio pembagian terkecil lebih dari satu, pilih salah satu secara sembarang.
4. Tentukan
angka kunci. Angka kunci merupakan nilai yang terletak pada perpotongan kolom
dan baris kunci.
5
.Bentuk tabel simpleks baru. Tabel simpleks baru dibentuk dengan pertama sekali
menghitung nilai baris kunci baru. Baris kunci baru adalah baris kunci lama
dibagi dengan angka kunci. Baris baru lainnya merupakan pengurangan nilai kolom
kunci baris yang bersangkutan dikali baris kunci baru dalam satu kolom terhadap
baris lamanya yang terletak dalam satu kolom juga.
6. Periksa
apakah tabel sudah optimal. Keoptimalan tabel dilihat dari koefisien fungsi
tujuan (nilai pada baris z) dan tergantung dari bentuk tujuan. Untuk tujuan
maksimasi, tabel sudah optimal jika semua nilai pada baris z sudah positif atau
0. Pada tujuan minimasi, tabel sudah optimal jika semua nilai pada baris z
sudah negatif atau 0. Jika belum, kembali ke langkah no.2, jika sudah optimal
baca solusi optimalnya.
BAB III
PEMBAHSAN KASUS
A. Pembahasan
Berdasarkan
hasil kasus yang ditelusuri, akan dilakukan pemecahan masalah dengan
menggunakan program linier dalam riset operasi dengan metode simpleks sebagai
berikut :
1. Pada sebuah perusahaan bernama
PT. Rakha Sahaja membuat sebuah produk Beton bertulang dan beton precast yang
membutuhkan bahan sebanyak 3ton
dan 2ton besi tulangan untuk pembuatan beton precast dan semen 4ton dan besi
tulangan 1ton untuk pembuatan beton prategang. Masing-masing membutuhkan masa
kerja 2 jam untuk beton precast dan beton prategang. Semen kurang dari 120ton, beton
tulangan kurang dari 20ton dan masa kerja kurang dari 40 jam. Berapakah yang
harus diproduksi PT. Rakha Sahaja untuk mendapatkan laba maksimal dengan ( Z =
30x1 + 40x2 ) ?
Penyelesaian :
- Persamaan Matematis:
x=BetonBertulang
y=BetonPrecast
y=BetonPrecast
Produk
|
Semen
(ton)
|
Besi
Tulangan
(ton)
|
Masa
Kerja
(jam)
|
Laba
Keuntungan
|
Beton
Bertulang
|
3
|
2
|
4
|
30
|
Beton
Precast
|
4
|
1
|
4
|
40
|
120
|
100
|
50
|
·
Faktor
Tujuan : laba
maksimal
o
Laba :
30x+40y+0S1+0S2
·
Faktor
Kendala : batas
Ø
Faktor
Kendala : 3x + 4y + S1
+ 0S2 ≤ 120
Ø
Faktor
Kendala : 2x + y + 0S1
+ S2 ≤ 100
Ø
Masa
kerja : 4x + 4y ≤ 50
Ø
X
, Y , S1 , S2 , S3 ≥ 0
- Langkah-langkah pengerjaan : 1. Mengubah fungsi
tujuan dan fungsi kendala
Fungsi Tujuan : Z = 30x + 40y menjadi max Z - 30x –
40y = 0
- Membuat Tabel Simpleks Awal
BV
|
CV
|
X
|
Y
|
S1
|
S2
|
RATIO
|
S1
|
4
|
3
|
4
|
1
|
0
|
|
S2
|
4
|
2
|
1
|
0
|
1
|
|
Z
|
0
|
-30
|
-40
|
0
|
0
|
Ket: BV = Basic Variabel adalah variabel yang keluar
sebagai solusi pada setiap Iterasi
c.
Menentukan Baris dan Kolom
Kunci sebagai dasar Iterasi (Pengulangan)
Kolom Kunci ditentukan oleh nilai baris Z negatif terbesar
Baris Kunci ditentukan oleh
nilai ratio terkecil
Ratio = 
Elemen
Kunci = nilai pertemuan antara
baris kunci dan kolom kunci
Persamaan
Pivot = baris kunci
BV
|
CV
|
X
|
Y
|
S1
|
S2
|
RATIO
|
S1
|
4
|
3
|
4
|
1
|
0
|
1
|
S2
|
4
|
2
|
1
|
0
|
1
|
2
|
Z
|
0
|
-30
|
-40
|
0
|
0
|
- Iterasi (Pengulangan)
1.
Variabel
yang masuk sebagai BV adalah Y (karena kolom kunci)
2.
BV
yang keluar S1, Y masuk.
3.
Rumus
yang digunakan:
Persamaan
Pivot
:
Persamaan Pivot Baru = 
4.
Persamaan
Lainnya (termasuk Z) menggunakan rumus
Persamaan Baru = Persamaan
Lama – (Koefisien Kolom Kunci x Pers. Pivot Baru)
HASIL ITERASI BARU (1)
BV
|
CV
|
X
|
Y
|
S1
|
S2
|
RATIO
|
Y
|
1
|
0.75
|
1
|
0.25
|
0
|
|
S2
|
3
|
1.25
|
0
|
-0.25
|
1
|
|
Z
|
40
|
0
|
0
|
10
|
0
|
SYARAT
: jika baris Z masih mempunyai tanda (-) , perlu dilakukan Iterasi lagi, jika
sudah tidak ada tanda (-) maka kolom CV adalah laba maksimal nya
Jadi,
Laba Maksimal = Y + 3S2 £ 40
BAB
IV
PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil
pembahasan, dapat diketahui bahwa dengan menggunakan metode Simpleks dalam
riset membatu dalam merumuskan
masalah sehari-hari kedalam kalimat matematis yang memudahkan kita untuk
menyelesaikan suatu permasalahan. namun memiliki keterbatasan Sumber Daya yang
tersedia, dalam permasalahan yang saya ambil, Riset Operasi membantu
menganalisis bagaimana cara kita dapat menentukan profit yang maksimal, dari
suatu perdagangan. Dari Metode Simpleks kita dapat menentukan hal mana yang
harus kita jadikan patokan untuk mendapatkan laba yang maksimal.
DAFTAR PUSTAKA
Tidak ada komentar:
Posting Komentar